The phrase 'at loggerheads' means-

• Be at loggerheads (with someone:
English Meaning - To strongly disagree (with someone).
Bangla Meaning - মতানৈক্য অথবা ঝগড়া-বিবাদ।
Example Sentences:
The party is at loggerheads with the president over public spending.
The principal and the teachers were at loggerheads over some of the new school rules.

• অপশনে উল্লিখিত শব্দগুলোর অর্থ
Very close অর্থ খুব নিকটে।
Belligerent অর্থ যুদ্ধরত বা যুধ্যমান।
Distant relation বলতে বোঝায় দূর সম্পর্কিত ।
Quarreling অর্থ মতানৈক্য বা ঝগরা বিবাদে মত্ত এমন।
• সুতরাং অর্থগত দিক থেকে the phrase 'at loggerheads' means quarreling.

Source: Cambridge Dictionary and Accessible Dictionary by Bangla Academy.