একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 3 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 3 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 3 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 3 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য = x - 3
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + 3

আমরা জানি,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
⇒ (x + 3)² = (x - 3)² + x²
⇒ x² + 6x + 9 = x² - 6x + 9 + x²
⇒ x² + 6x + 9 = 2x² - 6x + 9
⇒ 2x² - 6x + 9 - x² - 6x - 9 =0
⇒ x² - 12x = 0
⇒ x(x - 12) = 0
⇒ x = 12 [যেহেতু, ত্রিভুজের লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না]

সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য = 12 - 3 = 9 মিটার