সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৬√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৬√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪‍)a^২
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= (√৩/৪)(a + ২)^২

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪)(a + ২)^২ - (√৩/৪‍)a^২ = ৬√৩
বা, a^২ + ৪a + ৪ - a^২ = ৬√৩ × (৪/√৩)
বা, a^২ + ৪a + ৪ - a^২ = ২৪
বা, ৪a = ২৪ - ৪
∴ a = ৫

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার।