একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x% কমালে এবং প্রস্থ (x + 5)% বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে x এর মান কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x% কমালে এবং প্রস্থ (x + 5)% বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a একক এবং প্রস্থ = b একক
ক্ষেত্রফল = ab বর্গএকক

নতুন দৈর্ঘ্য = a - a এর x%
= a - a এর x/100
= (100a - ax)/100
= a(100 - x)/100

নতুন প্রস্থ = b + b এর (x + 5)%
 b + b এর (x + 5)/100
= 100b + b (x + 5)/100
= b(100 + x + 5)/100
= b(105 + x)/100

নতুন ক্ষেত্রফল = {a(100 - x)/100} {b(105 + x)/100}
= ab(10500 - 5x - x²)/10000

এখন 
ab(10500 - 5x - x²)/10000 = ab 
10500 - 5x - x² = 10000
500 - 5x - x² = 0
x² + 5x - 500 = 0
x² + 25x - 20x - 500 = 0
x(x + 25) - 20(x + 25) = 0
(x + 25)(x- 20) = 0
x = - 25, 20

x এর মান = 20