The least number of complete years in which a sum of money put out at 21% compound interest will be more than doubled is:

Question: The least number of complete years in which a sum of money put out at 21% compound interest will be more than doubled is:

Solution:
ধরি, আসল (Principal) = P
বার্ষিক সুদের হার (Rate of Interest), r = 21%
সময় (Time in years) = t
শর্ত অনুযায়ী, চক্রবৃদ্ধি মূলধন আসলের দ্বিগুণের বেশি হবে।
অর্থাৎ, A > 2P

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র হলো,
A = P(1 + r/100)ⁿ
প্রশ্নমতে,
P(1 + 21/100)ⁿ > 2P
⇒ (1 + 0.21)ⁿ > 2
⇒ (1.21)ⁿ > 2
এখন, আমরা n-এর বিভিন্ন পূর্ণসংখ্যা মান বসিয়ে পরীক্ষা করে দেখি:
যদি n = 1 হয়, (1.21)¹ = 1.21 (যা 2-এর থেকে ছোট)
যদি n = 2 হয়, (1.21)² = 1.4641 (যা 2-এর থেকে ছোট)
যদি n = 3 হয়, (1.21)³ = 1.772 (যা 2-এর থেকে ছোট)
যদি n = 4 হয়, (1.21)⁴ = 2.144 (যা 2-এর থেকে বড়)

∴ সর্বনিম্ন 4 বছরে মূলধন দ্বিগুণের চেয়ে বেশি হবে।