একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 40 এবং সপ্তম পদ 320 হলে ধারাটির প্রথম পদ কত?

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 40 এবং সপ্তম পদ 320 হলে ধারাটির প্রথম পদ কত?

সমাধান:
মনে করি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r
৪র্থ পদ = ar^{4 - 1} = 40
⇒ ar³ = 40 ..................... (1)
৭ম পদ = ar^{7 - 1} = 320
⇒ ar⁶ = 320 ..................... (2)

(2) ÷ (1) হতে পাই,
ar⁶/ar³ = 320/40
⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
∴ r = 2
(1) নং হতে পাই,
a (2)³ = 40
⇒ 8a = 40
∴ a = 5

∴ ধারাটির প্রথম পদ = 5