একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের প্রস্থ কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের প্রস্থ কত?

সমাধান: 
ধরি
দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং প্রস্থ = y মিটার
∴ xy = 192

আবার, (x - 4)(y + 4) = 192
⇒ xy - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 192 - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 4(x - y) = 16
⇒ x - y = 4 .................(1)

এখন,
 x + y = √{(x - y)² + 4xy}
= √{(4)² + 4 × 192}
= √{16 + 768}
= √784
= 28
∴ x + y = 28 ....................(2)

(2) - (1) হতে পাই,
x + y - x + y = 28 - 4 
⇒ 2y = 24
∴ y = 12