একটি আয়তকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে ও প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের প্রস্থ কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে ও প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি,
মেঝের দৈর্ঘ্য x মিটার, প্রস্থ y মিটার
xy = 192
⇒ x = 192/y

(x - 4) (y + 4) = 192
⇒ xy - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 192 - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 4x - 4y = 16
⇒ x - y = 4
⇒ (192/y) - y = 4
⇒ (192 - y²)/y = 4
⇒ y² + 4y - 192 = 0
⇒ y² + 16y - 12y - 192 = 0
⇒ y (y + 16) - 12 (y + 16) = 0
⇒ (y + 16) (y - 12) = 0
∴ y = -16 ; প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না।

y = 12
অতএব, প্রস্থ 12 মিটার