একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি
দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং প্রস্থ = y মিটার
∴ xy = 192

আবার , (x - 4)(y + 4) = 192
⇒ xy - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 192 - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 4(x - y) = 16
⇒ x - y = 4 ...........(1)

(x + y)² = (x - y)²+ 4xy
⇒ (x + y)² = (4)²+ 4 × 192
⇒ (x + y)² = 784
∴ x + y = 28 ...........(2)

(1) + (2) থেকে পাই,
x - y + x + y = 4 + 28
⇒ 2x = 32
∴ x = 16 মিটার