The equation x + y = xy = x/y has how many real solutions?

Question: The equation x + y = xy = x/y has how many real solutions?

Solution:
দেওয়া আছে,
x + y = xy = x/y

ধরি,
x + y = xy .......... (1)
এবং, xy = x/y .......... (2)
যেহেতু x/y আছে, তাই y ≠ 0.

সমীকরণ (2) থেকে,
xy = x/y
⇒ xy² = x ; [উভয় পাশে y দ্বারা গুণ করে]
⇒ x(y² - 1) = 0
∴ x = 0 অথবা y² = 1

এখন, x = 0 হলে,
x/y = 0 এবং xy = 0.
কিন্তু x + y = y.
সবগুলো সমান হতে হলে y = 0 হতে হবে, কিন্তু y ≠ 0.
তাই সম্ভব নয়।

আবার,
y² = 1 হলে,
y = 1 বা y = - 1.
যদি y = 1 হয়,
x + 1 = x × 1
⇒ x + 1 = x, অসম্ভব।

যদি y = -1 হয়,
x - 1 = -x
⇒ 2x = 1
⇒ x = 1/2
তখন xy = - 1/2 এবং x/y = - 1/2, কিন্তু x + y = (1/2) - 1 = - 1/2.
এখানে তিনটি সমান হচ্ছে। তাই একটি solution পাওয়া যাচ্ছে,
x = 1/2, y = - 1.

সুতরাং real solution সংখ্যা = 1.

Correct Answer খ) 1