The average of several exam scores is 80. One make-up exam was given. Included with the other scores, the new average was 84. If the score on the make up exam was 92, how many total exams were given?

Question: The average of several exam scores was 80. After the score of one make-up exam was included, the average became 84. If the score on the make-up exam was 92, how many exams were there in total?

Solution:
ধরি, প্রথমে পরীক্ষার সংখ্যা ছিল = n টি।

প্রথম গড় নম্বর = 80
সুতরাং, প্রথম n টি পরীক্ষার মোট নম্বর = 80n।

মেক-আপ পরীক্ষার নম্বর = 92
মেক-আপ পরীক্ষাসহ মোট পরীক্ষার সংখ্যা = n + 1 টি
এবং মোট নম্বর = 80n + 92।

প্রশ্নমতে, নতুন গড় নম্বর = 84।
⇒ (80n + 92) / (n + 1) = 84
⇒ 80n + 92 = 84(n + 1)
⇒ 80n + 92 = 84n + 84
⇒ 92 - 84 = 84n - 80n
⇒ 8 = 4n
⇒ n = 2

অতএব, প্রথমে পরীক্ষার সংখ্যা ছিল 2টি।

মেক-আপ পরীক্ষাসহ মোট পরীক্ষার সংখ্যা = n + 1
= 2 + 1
= 3টি।

Shortcut Method:
মেক-আপ পরীক্ষার নম্বর পূর্বের গড়ের চেয়ে বেশি = 92 - 80 = 12।

মেক-আপ পরীক্ষার নম্বর যোগ করার পর গড় বৃদ্ধি পেয়েছে = 84 - 80 = 4।

সুতরাং, মেক-আপ পরীক্ষাসহ মোট পরীক্ষার সংখ্যা = অতিরিক্ত নম্বর/গড়ের বৃদ্ধি
= 12/4
= 3টি।

∴ সঠিক উত্তর: ক) 3