The average of a, b, c is 6 and a - b = 4, ab = 21, what is the value of c?

The average of a, b, c is 6
∴ (a + b + c)/3 = 6
⇒ a + b + c = 18
a - b = 4
and ab = 21
⇒ a = 21/b

Therefore,
a - b = 4
⇒ 21/b - b = 4
⇒ 21 - b² - 4b = 0
⇒ b² + 4b - 21 = 0
⇒ b² + 7b - 3b - 21 = 0
⇒ b(b + 7) - 3(b - 7) = 0
⇒ (b + 7)(b - 3) = 0
⇒ b = 3, - 7
Therefore,
(a + b + c) - (a - b) = 18 - 4
⇒ 2b + c = 14
⇒ c = 14 - 2b
⇒ c = 14 - 2 × 3 = 14 - 6 = 8 (when b = 3)
⇒ c = 14 - 2 × ( - 7) = 14 + 14 = 28 (when b = -7)
---------------------------------------------------------
a, b, c এর গড় 6 ও a - b = 4, ab = 21 হলে, c এর মান কত?

a, b, c এর গড় 6
∴ (a + b + c)/3 = 6
⇒ a + b + c = 18
a - b = 4
এবং ab = 21
⇒ a = 21/b
অতএব,
a - b = 4
⇒ 21/b - b = 4
⇒ 21 - b2 - 4b = 0
⇒ b² + 4b - 21 = 0
⇒ b² + 7b - 3b - 21 = 0
⇒ b(b + 7) - 3(b - 7) = 0
⇒ (b + 7)(b - 3) = 0
⇒ b = 3, - 7
অতএব,
(a + b + c) - (a - b) = 18 - 4
⇒ 2b + c = 14
⇒ c = 14 - 2b
⇒ c = 14 - 2 × 3 = 14 - 6 = 8 (যখন b = 3)
⇒ c = 14 - 2 × ( - 7) = 14 + 14 = 28 (যখন b = -7)