যদি tanθ + cotθ = √3 হয়, তবে tan⁶θ + cot⁶θ -এর মান কত হবে?

প্রশ্ন: যদি tanθ + cotθ = √3 হয়, তবে tan⁶θ + cot⁶θ -এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
tanθ + cotθ = √3
⇒ (tanθ + cotθ)³ = (√3)3 ; [উভয়দিকে ঘন করে]
⇒ tan³θ + cot³θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3 ; [a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)]
⇒ tan³θ + cot³θ + 3√3 = 3√3
⇒ tan³θ + cot³θ = 3√3 - 3√3 = 0
⇒ (tan³θ + cot³θ)2 = 0 ; [উভয় দিকে বর্গ করে]
⇒ tan⁶θ + cot⁶θ + 2 × tan³θ × cot³θ = 0 ; [a² + b² = (a + b)² - 2ab]
⇒ tan⁶θ + cot⁶θ + 2 = 0 ; [tanθ = 1/cotθ]
∴ tan⁶θ + cot⁶θ = - 2