Six bells commence tolling together and toll at intervals of 3, 5, 6, 9, 10, and 15 seconds respectively. In 45 minutes, how many times do they toll together?

Question: Six bells commence tolling together and toll at intervals of 3, 5, 6, 9, 10, and 15 seconds respectively. In 45 minutes, how many times do they toll together? Solution:3 = 315 = 516 = 2 × 39 = 3210 = 2 × 515 = 3 × 5 ∴ ল.সা.গু. = 21 × 32 × 51 = 2 × 9 × 5 = 90। সুতরাং, ঘণ্টাগুলো প্রতি 90 সেকেন্ড পর পর একসাথে বাজবে। এখন, 45 মিনিট = 45 × 60 = 2700 সেকেন্ড। মোট 2700 সেকেন্ডে ঘণ্টাগুলো যতবার একসাথে বাজবে তার সংখ্যা হলো = 2700/90 = 30 বার। যেহেতু ঘণ্টাগুলো প্রথমে একবার একসাথে বাজা শুরু করেছিল, তাই মোট সংখ্যাটি হবে 30 এর সাথে সেই প্রথমবারটি যোগ করে।∴ মোট সংখ্যা = 30 + 1 = 31 বার। সুতরাং, 45 মিনিটে ঘণ্টাগুলো মোট 31 বার একসাথে বাজবে।