sinθ + cosθ = √2 হলে, θ = ?

প্রশ্ন: sinθ + cosθ = √2 হলে, θ = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sinθ + cosθ = √2
⇒ (sinθ + cosθ)² = (√2)²
⇒ sin⁡²θ + 2sin⁡θcos⁡θ + cos⁡²θ = 2
⇒ sin⁡²θ + cos⁡²θ + 2sin⁡θcos⁡θ
⇒ 1 + 2sin⁡θcos⁡θ = 2 ; [sin⁡²θ + cos⁡²θ = 1]
⇒ 2sin⁡θcos⁡θ = 2 - 1
⇒ 2sin⁡θcos⁡θ = 1
⇒ sin⁡2θ = 1 ; [2sin⁡θcos⁡θ = sin⁡2θ ]
⇒ sin⁡2θ = sin⁡90°
⇒ 2θ = 90°
⇒ θ = 90°/2
∴ θ = 45°