জটিল সংখ্যা $i^5 + i + 1$ এর সরলীকৃত রূপ (Simplified form of the complex number $i^5+ i + 1 is$

জটিল সংখ্যা i^5 + i + 1 এর সরলীকৃত রূপ হল 1 + 2i।

ব্যাখ্যা:

• আমরা জানি যে, i^2 =− 1।

• এটি থেকে, আমরা পাই $i^4 = (i2)^2 = (−1)^2 =1$

• তাই, i^5 =i^4 . i=1 . i=i

এই সম্পর্কগুলো ব্যবহার করে, আমরা নীচের ধাপে ধাপে $i^5$ +i+1 কে সরলীকরণ করতে পারি:

ধাপ ১:

$i^5 + i + 1 = i + i + 1$ (কারণ i^5 = i)

ধাপ ২:

2i+1

অতএব, i^5 + i + 1 এর সরলীকৃত রূপ হল 1 + 2i

অন্যান্য বিকল্পগুলো ভুল কেন:

• 1 - 2i: এই বিকল্পটি সঠিক নয় কারণ i^5 = i, i^2 =− 1

• 1 + i: এই বিকল্পটিও সঠিক নয় কারণ i^5 =i, i^2 =− 1

• 1 - i: এই বিকল্পটিও সঠিক নয় কারণ i^5=i, i^2 =− 1

উত্তর: 1 + 2i