She waited until well after midnight.
Here, the word 'after' is-

• She waited until well after midnight.
- Here, the word 'after' is- গ) Preposition.

- She waited until well after midnight. - এই বাক্যে ‘after’ preposition এর কাজ করছে।
- এখানে After শব্দটি 'midnight' - noun এর পূর্বে বসে prepositional phrase - "after midnight" গঠন করেছে এবং বাক্যের অন্য অংশের সাথে এর সম্পর্ক স্থাপন করেছে তাই এখানে after একটি Preposition.
- 'after' যখন preposition হিসেবে ব্যবহার হয়, তখন এর পরে একটি noun/noun phrase অথবা verb+ing বসে।

- উল্লেখ্য যে, এখানে prepositional phrase - "after midnight" - "waited" verb কে modify করায় adverb phrase হিসেবে কাজ করছে।

• After (Preposition)
- English Meaning: following in time, place, or order; as a result of; because.
- Bangla Meaning: (preposition(al)) (১) পরে; (২) (ক্রমানুসারে) পরে (৩) পশ্চাতে; পিছে (৪) ফলে; তারপর।

- After শব্দটি preposition, conjunction, adjective এবং adverb হিসেবে ব্যবহৃত হতে পারে।

• After (conjunction)
- The team celebrated after they won the championship.
- after শব্দটি conjunction হিসেবে যখন ব্যবহার হয়, তখন এর পরে একটি clause (Subject + finite verb) বসে।
- অর্থাৎ, দুইটি clause কে যুক্ত করতে conjunction হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

• After (adjective)
- In after years, we never heard from him.
- after years - subsequent years, later times.
- এখানে after দ্বারা years - noun কে modify করা হয়েছে তাই এখানে after হচ্ছে adjective.

• After (adverb)
- They arrived soon after. (verb কে modify করলে।).
- আবার, কোনো preposition যদি বাক্যের শেষে বসে তবে তা adverb এর পরিণত হয়।

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Cambridge Dictionary.
3. Merriam-Webster Dictionary.