She stayed up late last night to finish her project, even though she was already exhausted. Here 'to' is used as -

• She stayed up late last night to finish her project, even though she was already exhausted. Here 'to' is used as - Infinitive maker.
-  An infinitive marker is the word "to" that appears before the base form of a verb, creating the infinitive form in English. 
- অর্থাৎ, ইংরেজি বাক্যের verb এর base form এর পূর্বে to বসে যে infinitive form তৈরি করতে সাহায্য করে, সেই to টিকেই infinitive maker বলা হয়।
- infinitive এর 'to' কখনো preposition হিসেবে গণ্য হয় না; বরং infinitive maker হিসেবে বিবেচিত হবে।

• For example:
- To eat, To run, To study.
- এখানে 'to' হচ্ছে " infinitive marker এবং eat, run, and study" হচ্ছে base forms of the verbs.

• অন্যদিকে, 
• Disguised Preposition:
- যদি preposition এর পরিবর্তে ‘a/o’ ব্যবহৃত হয় তখন তাদেরকে Disguised (ছদ্মবেশি) Preposition বলে।
- সাধারণত on এর পরিবর্তে ‘a’ এবং of এর পরিবর্তে ‘o’ বসে।
- The shop opens at 10 o'clock in the morning. Here, ‘o’ is a - Disguised Preposition.

• Adverb Particle: 
- An adverb particle is a small, typically short word (often a preposition) that combines with a verb to form a phrasal verb, changing or adding to the verb's meaning.
- অর্থ প্রকাশের জন্য এদের কোনো object এর প্রয়োজন হয় না এবং এরা সাধারণত বাক্যের শেষে বসলেই adverb particle হিসেবে বিবেচিত হয়।

• যেমন: 
- He looked up." ("Up" is an adverb particle; no object needed.)
- He looked up the hill." ("Up" is a preposition because it is followed by the object "the hill.")

• Illative conjunction
- এটি একপ্রকার Coordinating conjunction.
- যা and, or, but, ইত্যাদি দ্বারা সমমানের দুইটি word, phrase বা clause এর মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে তাকে Coordinating conjunctions বলে।.
- সাধারণত illative conjunction দ্বারা কোনো কার্যকারণ সম্পর্ক বোঝানো হয়।
- অর্থাৎ একটি clause কার্য এবং অন্যটি কারণ প্রকাশ করে ।
- এবং কারন এবং ফলাফল দুটি সাধারণত for, therefore, consequently, as a result ইত্যাদি conjunction দ্বারা যুক্ত থাকে।

• যেমন: 
- He must not have worked hard, for he failed in the final exam. 
- বাক্যে কার্য এবং ফলাফল for দ্বারা যুক্ত, তাই এটি  Illative conjunction.