She did not seem hopefulthat he would arrive.The underlined clause is a/ an -

বাক্যের অর্থ : তাকে (স্ত্রী:) আশাবাদী মনে হয়নি এ ব্যাপারে যে না যে সে (পুং) আগমন করবে।
কিছু কিছু ক্ষেত্রে Clause এর পূর্বে preposition উহ্য থাকে, তাই preposition এর object হিসেবে এগুলোকে Noun Clause বিবেচনা করা হয়।
বাক্যটি মূলত ছিল - She did not seem hopeful (of) that he would arrive. এখানে ‘of = ব্যাপারে’ উহ্য আছে।

[এ ধরনের Clasue নির্ণয়ে Confusion লেগে যেতে পারে, কারণ মনে হতে পারে Clause টা Adjective (এখানে hopeful) কে modify করছে, বিধায় এটা Adverbial Clause. কিন্তু মূলত এটা Noun Clause.]