PQ রেখাংশকে R বিন্দুতে এমনভাবে অন্তর্বিভক্ত করা হলো যেন PQ : PR = PR : QR হয় যখন PR > QR; সমানুপাতটি কত?

প্রশ্ন: PQ রেখাংশকে R বিন্দুতে এমনভাবে অন্তর্বিভক্ত করা হলো যেন PQ : PR = PR : QR হয় যখন PR > QR; সমানুপাতটি কত?

সমাধান:
ধরি,
PR = a
QR = b
PR > QR ⇒ a > b

দুটি রাশির অনুপাত, যদি রাশি দুটির যোগফল এবং রাশিদ্বয়ের মাঝে যে বড় তাদের অনুপাতের সমান হয় তাহলে সেই অনুপাতকে (Golden Ratio) স্বর্ণালী অনুপাত বলে। এই অনুপাতটিকে গ্রিক ফাই (φ) চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যার সাংখ্যিক মান 1.618033988749....

অর্থাৎ, a > b এবং a/b = (a + b)/a হলে,
a/b = (a + b)/a = φ = 1.618033988749.... হবে

প্রদত্ত প্রশ্নে বলা আছে,
PQ : PR = PR : QR
⇒ PQ/PR = PR/QR
⇒ (PR + QR)/PR = PR/QR
⇒ (a + b)/a = a/b

∴ Golden Ratio এর সূত্রানুসারে আমরা পাই,
(a + b)/a = a/b = 1.618 [দশমিকের আসন্ন তিন ঘর পর্যন্ত মান নিয়ে]
⇒ (a + b)/a = 1.618
⇒ a/a + b/a = 1.618
⇒ 1 + b/a = 1.618
⇒ b/a = 1.618 - 1
⇒ b/a = 0.618
⇒ a/b = 1/0.618
⇒ PR/QR = 1/0.618
∴ PR : QR = 1 : 0.618