r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি অর্ধ-বৃত্তের মধ্যে অন্তর্লিখিত করা যায় এরূপ সর্ববৃহৎ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি অর্ধ-বৃত্তের মধ্যে অন্তর্লিখিত করা যায় এরূপ সর্ববৃহৎ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ ব্যাস = 2r
অর্ধবৃত্তে অঙ্কিত সর্ববৃহৎ ত্রিভুজ পূর্ণবৃত্তের বর্গের অর্ধেক।

এক্ষেত্রে, ব্যাস দুইটি সমান
অর্থাৎ, BD = AC = 2r
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণ দুটির গুণফল
= (1/2) × 2r × 2r
= 2r²

∴ অর্ধবৃত্ত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে = 2r² x 1/2 = r²