যদি P(x) ধনাত্মক মাত্রার বহুপদী ও a কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা হয়, তবে P(x) কে x - a দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ P(a) হবে। এটি কোন উপপাদ্য?

যদি P(x) ধনাত্মক মাত্রার বহুপদী ও a কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা হয়, তবে P(x) কে x - a দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ P(a) হবে। এটি ভাগশেষ উপপাদ্য।

প্রমানঃ
P(x) কে x - a দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 0 বা অশূন্য ধ্রুবক হবে।
ভাগশেষ R ও ভাগফল Q(x) হলে, ভাগের নিয়মে সকল x এর জন্য,
P(x) = (x - a)Q(x) + R
x = a বসিয়ে পাই,
P(x) = (a - a)Q(x) + R = R
∴ P(x) = R
সুতরাং যদি P(x) ধনাত্মক মাত্রার বহুপদী ও a কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা হয়, তবে P(x) কে x - a দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ P(a) হবে।