একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ PQR-তে, যদি PQ = PR = 25 সে.মি. এবং QR = 14 সে.মি. হয়, তাহলে ত্রিভুজ PQR এর ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ PQR-তে, যদি PQ = PR = 25 সে.মি. এবং QR = 14 সে.মি. হয়, তাহলে ত্রিভুজ PQR এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ PQR-তে,
PQ = PR = 25 সে.মি. এবং QR = 14 সে.মি.

ত্রিভুজ PQR-তে, PS ⟂ QR আঁকি যেখানে S, QR-এর মধ্যবিন্দু।
∴ QS = SR = 14/2 = 7 সে.মি.

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অসম বাহুর মধ্যবিন্দুতে অঙ্কিত রেখা লম্ব হয়।
∴ ∠PSQ = 90°

এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই,
PS² + QS² = PQ²
⇒ PS² + 7² = 25²
⇒ PS² + 49 = 625
⇒ PS² = 625 - 49
⇒ PS² = 576
⇒ PS = √576 = 24
∴ PS = 24 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × QR × PS
= (1/2) × 14 × 24
= 7 × 24
= 168 বর্গ সে.মি.

∴ সঠিক উত্তর: খ) 168 বর্গ সে.মি.