'PERMUTATION' শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে কত রকমে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?

প্রশ্ন: 'PERMUTATION' শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে কত রকমে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?

সমাধান:
PERMUTATION শব্দটিতে মোট 11 টি বর্ণ আছে, যার মধ্যে 5 টি স্বরবর্ণ এবং 6 টি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে।
যেহেতু স্বরবর্ণগুলি এদের অবস্থান পরিবর্তন করবে না, কাজেই এদের স্থান নির্দিষ্ট করে 6 টি ব্যঞ্জনবর্ণ দ্বারা সাজানোর সংখ্যা বের করতে হবে যার মধ্যে t দুই বার থাকবে।

সুতরাং সাজানোর সংখ্যা = 6!/2!
= 360 টি
এবং
PERMUTATION শব্দটি নিজেই একটি সাজানো সংখ্যা।
∴ পুনরায় সাজানো যেতে পারে = 360 - 1 = 359 ভাবে।

উল্লেখ্য যে, পুনরায় সাজানো কথাটি না বলে যদি বলা হতো মোট কতভাবে সাজানো যেতে পারে, তাহলে সঠিক উত্তর হতো 360 উপায়ে।