একটি আয়তাকার বাগানের পরিসীমা এবং কর্ণ যথাক্রমে 16 সে.মি. এবং 4 সে.মি. হলে বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের পরিসীমা এবং কর্ণ যথাক্রমে 16 সে.মি. এবং 4 সে.মি. হলে বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বাগানের দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
বাগানের প্রস্থ = y সে.মি.

বাগানের পরিসীমা = 16
বা, 2(x + y) = 16 সে.মি.
x + y = 8 ..................... (1)

আবার,
বাগানের কর্ণ = √x² + y²
বা, 4 = √(x² + y²)
বা, x² + y² = 16 ...................... (2)

আমরা জানি,
x² + y² = (x + y)² - 2xy
বা, 16 = (8)² - 2xy
বা, 16 = 64 - 2xy
বা, - 2xy = - 48
∴ xy = 24

∴ বাগানের ক্ষেত্রফল = 24 বর্গ সে.মি.

[গাণিতিকভাবে অঙ্কটি সমাধান করা সম্ভব হলেও অঙ্কটি লজিক্যালি ভুল। কারণ কর্ণের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. হলে পরিসীমা কখনো 16 সে.মি. হতে পারে না। তাই প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।]