ধরা যাক, P(a, 9) বিন্দুটির Y-অক্ষ থেকে দূরত্ব এবং A(8, -3) বিন্দু থেকে দূরত্ব সমান। তাহলে a-এর মান কত?

প্রশ্ন: ধরা যাক, P(a, 9) বিন্দুটির Y-অক্ষ থেকে দূরত্ব এবং A(8, -3) বিন্দু থেকে দূরত্ব সমান। তাহলে a-এর মান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত আছে,
P(a, 9) বিন্দুর Y-অক্ষ থেকে দূরত্ব = P(a, 9) বিন্দুর A(8, -3) বিন্দু থেকে দূরত্ব।

প্রথমে, P(a, 9) বিন্দুর Y-অক্ষ থেকে দূরত্ব নির্ণয় করি।

আমরা জানি, কোনো বিন্দু (x, y) হলে, Y-অক্ষ থেকে তার দূরত্ব হয় x-স্থানাঙ্কের পরমমান।

অতএব, P(a, 9) বিন্দুর Y-অক্ষ থেকে দূরত্ব = |a|

এখন, P(a, 9) এবং A(8, -3) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করি।

দুইটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂)-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = √{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}

এখানে,
P(a, 9) = (x₁, y₁)
A(8, - 3) = (x₂, y₂)

সুতরাং,
d = √{(8 - a)² + (-3 - 9)²}
= √{(8 - a)² + (- 12)²}
= √{(8 - a)² + 144}

প্রশ্নমতে, Y-অক্ষ থেকে দূরত্ব = A(8, - 3) বিন্দু থেকে দূরত্ব

অতএব,
|a| = √{(8 - a)² + 144}
⇒ (|a|)² = {√{(8 - a)² + 144}}² [উভয় পাশে বর্গ করি]
⇒ a² = (8 - a)² + 144
⇒ a² = (8 - a)(8 - a) + 144
⇒ a² = 64 - 8a - 8a + a² + 144
⇒ a² = a² - 16a + 64 + 144
⇒ a² = a² - 16a + 208
⇒ a² - a² = - 16a + 208
⇒ 0 = - 16a + 208
⇒ 16a = 208
⇒ a = 208/16
⇒ a = 13

অতএব, a-এর মান 13।