যদি P(A) = 1/3, P(B) = 3/4 এবং A ও B স্বাধীন হয়, তবে P(A|B) এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি P(A) = 1/3, P(B) = 3/4 এবং A ও B স্বাধীন হয়, তবে P(A|B) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/3
P(B) = 3/4
A ও B স্বাধীন ঘটনা।

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= (1/3) × (3/4)
= 1/4

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
= (1/4) / (3/4)
= (1/4) × (4/3)
= 1/3

∴ P(A|B) এর মান = 1/3

Shortcut:
যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা, তাই একটি ঘটনার সম্ভাবনা অন্যটি ঘটার উপর নির্ভরশীল নয়।
তাই, B ঘটনা ঘটার সাপেক্ষে A ঘটনার সম্ভাবনা P(A|B) হলো শুধুমাত্র P(A) এর সমান।
∴ P(A|B) = P(A) = 1/3