p + q + r = 0 হলে, (1/9)(p3 + q3 + r3) এর মান কত?

প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, (1/9)(p3 + q3 + r3) এর মান কত? সমাধান:দেওয়া আছে,p + q + r = 0এখন,(1/9)(p3 + q3 + r3)= (1/9)(p3 + q3 + r3 - 3pqr + 3pqr)= (1/9)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + (1/9)(3pqr)= (1/9)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + (pqr/3)= (1/9){(p + q + r)(p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp)} + (pqr/3) [∵ a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca]= (1/9) × 0 × (p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp) + (pqr/3) [∵ p + q + r = 0]= 0 + (pqr/3)= pqr/3(1/9)(p3 + q3 + r3) এর মান pqr/3