p + q = 9 এবং p² + q² = 45 হলে, p³ + q³ এর মান কত?

প্রশ্ন: p + q = 9 এবং p² + q² = 45 হলে, p³ + q³ এর মান কত?

সমাধান:
p² + q² = 45
⇒ (p + q)² - 2pq = 45
⇒ 9² - 2pq = 45
⇒ 81 - 2pq = 45
⇒ - 2pq = 45 - 81
⇒ - 2pq = - 36
∴ pq = 18

এখন,
p³ + q³ = (p + q)³ - 3pq(p + q)
= 9³ - 3 × 18 × 9
= 729 - 54 × 9
= 729 - 486
= 243

∴ p³ + q³ এর মান 243