P can complete a work in 10 days, Q in 15 days, and R in 30 days. P stops working 2 days before the completion of the work, and Q stops 3 days before completion. R continues working alone till the end. What was the total number of days taken to complete the entire work?

Question: P can complete a work in 10 days, Q in 15 days, and R in 30 days. P stops working 2 days before the completion of the work, and Q stops 3 days before completion. R continues working alone till the end. What was the total number of days taken to complete the entire work?

Solution:
ধরি, সম্পূর্ণ কাজটি শেষ হতে মোট সময় লাগে y দিন।

∴ P কাজ করেছে (y - 2) দিন
P-এর কাজের অংশ = (y - 2)/10

Q কাজ করেছে (y - 3) দিন
Q-এর কাজের অংশ = (y - 3)/15

R পুরো y দিন কাজ করেছে, তাই তার কাজের অংশ = y/30

শর্তমতে,
(y - 2)/10 + (y - 3)/15 + y/30 = 1
⇒ {3(y - 2) + 2(y - 3) + y} / 30 = 1
⇒ 3y - 6 + 2y - 6 + y = 30
⇒ 6y - 12 = 30
⇒ 6y = 42
∴ y = 7

∴ সম্পূর্ণ কাজ সম্পন্ন করতে 7 দিন সময় লেগেছে।