একটি গুণোত্তর ধারার p তম পদ 27, q তম পদ 8 এবং s তম পদ 12 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার p তম পদ 27, q তম পদ 8 এবং s তম পদ 12 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
একটি গুণোত্তর ধারার p তম পদ 27, q তম পদ 8 এবং s তম পদ 12
ধরি,
ধারার প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

∴ ar^{p - 1} = 27 ...… (i)
ar^{q - 1} = 8 ...… (ii)
ar^{s - 1} = 12 ...… (iii)

(i) এবং (ii) হতে পাই, r^{p - q} = 27/8 ....… (iv)

(ii) এবং (iii) হতে পাই, r^{s - q} = 12/8 = 3/2 ...… (v)

(iv) এবং (v) হতে পাই,
(3/2)³ = r^{p - q} এবং (3/2) = r^{s - q}
⇒ r^{3(s - q)} = r^{p - q}
⇒ 3s - 3q = p - q
⇒ 3s = p + 2q
∴ 3s = 2q + p