Out of 10 persons working on a project, 4 are graduates. If 3 are selected, what is the probability that there is at least one graduate among them?

Question: Out of 10 persons working on a project, 4 are graduates. If 3 are selected, what is the probability that there is at least one graduate among them?

Solution:
মোট ব্যক্তির সংখ্যা = 10 জন
গ্র্যাজুয়েট (Graduates) সংখ্যা = 4 জন
গ্র্যাজুয়েট নন (Non-graduates) এমন সংখ্যা = 10 - 4 = 6 জন

10 জন থেকে যেকোনো 3 জনকে বেছে নেওয়ার মোট উপায় বা বিন্যাস সংখ্যা:
¹⁰C₃ = (10 × 9 × 8)/(3 × 2 × 1) = 120

প্রশ্নে বলা হয়েছে, নির্বাচিত ৩ জনের মধ্যে "কমপক্ষে ১ জন গ্র্যাজুয়েট" থাকার সম্ভাবনা কত। এটি বের করার সহজ উপায় হলো—কোনো গ্র্যাজুয়েট না থাকার সম্ভাবনা বের করে তা মোট সম্ভাবনা (1) থেকে বিয়োগ করা।

৩ জনের মধ্যে একজনও গ্র্যাজুয়েট না থাকার অর্থ হলো ৩ জনকেই নন-গ্র্যাজুয়েট (6 জন) থেকে নির্বাচন করা হয়েছে।
শুধুমাত্র নন-গ্র্যাজুয়েটদের মধ্য থেকে 3 জনকে বেছে নেওয়ার উপায় সংখ্যা:
⁶C₃ = (6 × 5 × 4)/(3 × 2 × 1) = 20

সুতরাং, একজনও গ্র্যাজুয়েট না থাকার সম্ভাবনা (Probability of no graduates):
= 20/120 = 1/6

অতএব, কমপক্ষে একজন গ্র্যাজুয়েট থাকার সম্ভাবনা (Probability of at least one graduate):
= 1 - (1/6)
= 5/6

সুতরাং, সঠিক উত্তর: ঘ) 5/6