One-third of the work ___ been finished.

The correct answer is - ক) has
The complete sentence is - One-third of the work has been finished.

One-third, one-fourth বস্তুর ক্ষেত্রে singular verb বসবে কিন্তু ব্যক্তির ক্ষেত্রে plural verb হবে। One third/one-fourth-এর ক্ষেত্রে ভগ্নাংশ plural হবে না অন্য সকল ক্ষেত্রে ভগ্নাংশ plural হবে।
এরপ
One-third of the work (have) been finished.
Ans: One-third of the work has been finished.
One-third of the students (is) present.
Ans. One-third of the students are present.

Other options
খ) are
are হলো present tense plural form।এখানে singular subject (work)- তাই ভুল। Present Perfect tense-এর সঠিক form নয়।
গ) have
have হলো plural subject বা I/We/They এর সাথে Present Perfect tense এর জন্য। এখানে singular subject - ভুল।
ঘ) be
be base form, কোনো tense বা agreement নির্দেশ করে না। “been finished” এর সাথে “be” বসানো grammatically ভুল।

Source: Advance Learner's Communicative English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.