One third of the participants _____ trained by the course director.

ব্যাখ্যা:
One third, One-fourth – এই জাতীয় শব্দ থাকলে বস্তুর ক্ষেত্রে singular verb বসবে কিন্তু ব্যক্তির ক্ষেত্রে plural হবে। participants শব্দটি কোন বস্তু নয়।
তাই, এখানে is/was না হয়ে are বসে।