স্থানাঙ্ক সমতলে O(0, 0), P(6, 0) এবং Q(0, 8) তিনটি বিন্দু দেওয়া আছে। বিন্দুগুলো যোগ করলে যে ত্রিভুজ পাওয়া যায়, সেটি কোন ধরনের?

প্রশ্ন: স্থানাঙ্ক সমতলে O(0, 0), P(6, 0) এবং Q(0, 8) তিনটি বিন্দু দেওয়া আছে। বিন্দুগুলো যোগ করলে যে ত্রিভুজ পাওয়া যায়, সেটি কোন ধরনের?

সমাধান:

প্রদত্ত তিনটি বিন্দু হলো— O(0, 0), P(6, 0) এবং Q(0, 8)

প্রথমে OP দূরত্ব নির্ণয় করি।
O(0, 0) এবং P(6, 0) বিন্দু দুটি একই X-অক্ষের উপর অবস্থিত। তাই এদের দূরত্ব হবে x-স্থানাঙ্কের পার্থক্য।

OP = 6 - 0
OP = 6 একক

এখন OQ দূরত্ব নির্ণয় করি।
O(0, 0) এবং Q(0, 8) বিন্দু দুটি একই Y-অক্ষের উপর অবস্থিত। তাই এদের দূরত্ব হবে y-স্থানাঙ্কের পার্থক্য।
OQ = 8 - 0
OQ = 8 একক

এখন PQ দূরত্ব নির্ণয় করি।
দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂)-এর মধ্যবর্তী দূরত্বের সূত্র হলো— d = √{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}

এখানে,
P(6, 0) = (x₁, y₁)
Q(0, 8) = (x₂, y₂)

সুতরাং,
PQ = √{(0 - 6)² + (8 - 0)²}
= √{(- 6)² + 8²}
= √(36 + 64)
= √100
= 10 একক

অতএব,
OP = 6 একক, OQ = 8 একক, PQ = 10 একক

আমরা জানি, যদি কোনো ত্রিভুজের তিন বাহুর মধ্যে—

বৃহত্তম বাহু² = অপর দুই বাহুর বর্গের যোগফল
তাহলে ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়।

এখানে বৃহত্তম বাহু PQ = 10

তাই, PQ² = 10² = 100

এবং, OP² + OQ² = 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
অতএব, PQ² = OP² + OQ²

সুতরাং, O, P ও Q বিন্দু তিনটি যোগ করলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কিত হয়।