যদি ⁿP₅ = 20 × ⁿP₃ হয়, তবে n এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি ⁿP₅ = 20 × ⁿP₃ হয়, তবে n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ⁿP₅ = 20 × ⁿP₃
⇒ n!​/(n - 5)! = 20 × n!​/(n - 3)!
⇒ 1/(n - 5)! = 20/(n - 3)!
⇒ 1/(n - 5)! = 20/(n - 3)(n - 4)(n - 5)! ; [(n - 3)! = (n - 3)(n - 4)(n - 5)!]
⇒ (n - 3)(n - 4) = 20
⇒ n² - 7n + 12 - 20 = 0
⇒ n² - 7n - 8 = 0
⇒ n² - 8n + n - 8 = 0
⇒ n(n - 8) + 1(n - 8) = 0
⇒ (n - 8)(n + 1) = 0
হয়,
n - 8 = 0
∴ n = 8
অথবা,
n + 1 = 0
∴ n = - 1 ; [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

সুতরাং, n এর মান 8