ⁿP₄ = 12 × ⁿP₂ হয়, তবে n এর মান কত?

প্রশ্ন: ⁿP₄ = 12 × ⁿP₂ হয়, তবে n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ⁿP₄ = 12 × ⁿP₂
⇒ n!​/(n - 4)! = 12 × n!​/(n - 2)!
⇒ 1/(n - 4)! = 12/(n - 2)!
⇒ 1/(n - 4)! = 12/(n - 2)(n - 3)(n - 4)! ; [(n - 2)! = (n - 2)(n - 3)(n - 4)!]
⇒ (n - 2)(n - 3) = 12
⇒ n² - 5n + 6 - 12 = 0
⇒ n² - 5n - 6 = 0
⇒ n² - 6n + n - 6 = 0
⇒ n(n - 6) + 1(n - 6) = 0
⇒ (n - 6)(n + 1) = 0
হয়,
n - 6 = 0
∴ n = 6
অথবা,
n + 1 = 0
∴ n = - 1 ; [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

সুতরাং, n এর মান 6