ⁿP₃ = 6 × ⁿP₁ হলে, n এর মান কত?

প্রশ্ন: ⁿP₃ = 6 × ⁿP₁ হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,

ⁿP₃ = 6 × ⁿP₁
⇒ n!/(n - 3)! = (6 × n!)/(n - 1)!
⇒ 1/(n - 3)! = 6/(n - 1)!

এখন,
(n - 1)! = (n - 1)(n - 2)(n - 3)!

সুতরাং,
⇒ 1/(n - 3)! = 6/[(n - 1)(n - 2)(n - 3)!]
⇒ (n - 1)(n - 2) = 6
⇒ n² - 3n + 2 = 6
⇒ n² - 3n - 4 = 0
⇒ n² - 4n + n - 4 = 0
⇒ n(n - 4) + 1(n - 4) = 0
⇒ (n - 4)(n + 1) = 0

হয়,
n - 4 = 0
∴ n = 4

অথবা,
n + 1 = 0
∴ n = - 1 ; [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

সুতরাং, n এর মান 4.