'MUGDHO' শব্দটির অক্ষর দিয়ে এমন কয়টি 3-অক্ষরের শব্দ গঠন করা যাবে, যেগুলোর শুরুতে অবশ্যই 'M' থাকবে?

প্রশ্ন: 'MUGDHO' শব্দটির অক্ষর দিয়ে এমন কয়টি 3-অক্ষরের শব্দ গঠন করা যাবে, যেগুলোর শুরুতে অবশ্যই 'M' থাকবে?

সমাধান:
'MUGDHO' শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে = 6 টি
অক্ষরগুলো- M, U, G, D, H, O সব অক্ষর ভিন্ন।
প্রতিটি শব্দ 3 অক্ষরের এবং প্রথম অক্ষর M স্থির।
বাকি 2টি অক্ষর বেছে নিতে হবে অবশিষ্ট 5টি অক্ষর থেকে।

∴ 5 টি অক্ষর থেকে 2টি বেছে নেওয়া উপায় = ⁵C₂​ = 5!/2!(5 - 2)!
= (5 × 4 ×3!)/(2 × 3!) = 10

এবং প্রত্যেক জোড়ার বিন্যাস করা যায় = 2! = 2

∴ মোট শব্দ সংখ্যা = 10 × 2 = 20​

অথবা
প্রথম অক্ষর M ধরে নিলে 3-অক্ষরের শব্দ গঠন করার জন্য আরও 2টি অক্ষর বেছে নিতে হবে।

বাকি অক্ষর = 5টি (U, G, D, H, O)

5 টি অক্ষর থেকে 2টি বেছে নেওয়া উপায় = ⁵P₂= 5 × 4 = 20

সুতরাং, প্রথমে M স্থির রেখে মোট 20টি ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে।