log_a(b⁴) = 2x এবং log_b(a²) = 3y হলে, xy = কত?

প্রশ্ন: log_a(b⁴) = 2x এবং log_b(a²) = 3y হলে, xy = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, log_a(b⁴) = 2x
⇒ 4 log_ab = 2x
⇒ log_ab = 2x/4
⇒ log_ab = x/2
∴ x = 2 log_ab

আবার, log_b(a²) = 3y
⇒ 2 log_ba = 3y
⇒ log_ba = 3y/2
∴ y = (2/3) log_ba

এখন,
xy = (2 log_ab) × (2/3 log_ba)
⇒ xy = (2 × 2/3) × (log_ab × log_ba)
⇒ xy = 4/3 × 1 [যেহেতু log_ab × log_ba = 1]
∴ xy = 4/3