log_a(b³) = 3x এবং log_b(a⁴) = 2y হলে, xy = কত?

প্রশ্ন: log_a(b³) = 3x এবং log_b(a⁴) = 2y হলে, xy = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, log_a(b³) = 3x
⇒ 3 log_ab = 3x
⇒ log_ab = 3x/3
∴ x = log_ab

আবার, log_b(a⁴) = 2y
⇒ 4 log_ba = 2y
⇒ log_ba = 2y/4
⇒ log_ba = y/2
∴ y = 2 log_ba

এখন,
xy = (log_ab) × (2 log_ba)
⇒ xy = 2 × (log_ab × log_ba)
⇒ xy = 2 × 1 [যেহেতু log_ab × log_ba = 1]
∴ xy = 2

সঠিক উত্তর: খ) 2