k-এর মান কত হলে 3x + 2y - 7 = 0 এবং 6x + ky + 5 = 0 রেখা দুটি সমান্তরাল হবে?

প্রশ্ন: k-এর মান কত হলে 3x + 2y - 7 = 0 এবং 6x + ky + 5 = 0 রেখা দুটি সমান্তরাল হবে?

সমাধান:
প্রথম রেখা,
3x + 2y - 7 = 0 [প্রদত্ত]

আমরা জানি,
Ax + By + C = 0 রেখার ঢাল, m = - (A/B) [সরলরেখার ঢালের সূত্র]

∴ প্রথম রেখার ঢাল, m₁ = - (3/2) [A = 3 এবং B = 2 বসিয়ে]

দ্বিতীয় রেখা,
6x + ky + 5 = 0 [প্রদত্ত]

∴ দ্বিতীয় রেখার ঢাল, m₂ = - (6/k) [A = 6 এবং B = k বসিয়ে; k ≠ 0]

রেখা দুটি সমান্তরাল হলে,
m₁ = m₂ [সমান্তরাল সরলরেখার ঢাল সমান]
∴ - (3/2) = - (6/k) [ঢাল দুটির মান বসিয়ে]
⇒ (3/2) = (6/k) [উভয় পক্ষের ঋণাত্মক চিহ্ন বাদ দিয়ে]
⇒ 3k = 12 [আড়গুণন করে; 2k ≠ 0]
⇒ k = 4 [উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

k = 4 হলে দ্বিতীয় রেখা 6x + 4y + 5 = 0, যা প্রথম রেখার সমাপতিত নয়। [সহগগুলোর অনুপাত সমান হলেও ধ্রুবকের অনুপাত সমান নয়]

∴ k-এর মান = 4