‘INSTITUTE’ শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

প্রশ্ন: ‘INSTITUTE’ শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
‘INSTITUTE’ শব্দটিতে মোট বর্ণ = 9টি

স্বরবর্ণ = I, I, U, E → 4টি (এখানে I দুইবার আছে)
ব্যঞ্জনবর্ণ = N, S, T, T, T → 5টি (এখানে T তিনবার আছে)

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে একটি ব্লক (IIUE) ধরে নিলে, মোট একক হবে:
( IIUE ) একটি ব্লক + N, S, T, T, T এখানে মোট 6টি একক,

এখন, এই 6টি একককে সাজানো যাবে
= 6!/3! উপায়ে (কারণ T তিনবার আছে)
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(3 × 2 × 1)
= 720/6
= 120

আবার, স্বরবর্ণগুলো নিজেদের মধ্যে সাজানো যাবে
= 4!/2! উপায়ে (কারণ I দুইবার আছে)
= (4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1)
= 24/2
= 12

∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা
= 120 × 12
= 1440