যদি x4- x2+ 1 = 0 হয়, তবে x3+ 1/x3এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি x⁴ - x² + 1 = 0 হয়, তবে x³ + 1/x³ এর মান কত?
 
সমাধান:
x⁴ - x² + 1 = 0
বা, x⁴ + 1 = x²
বা, x² + 1/x² = 1
বা, (x + 1/x)² - 2.x.(1/x) = 1
বা, (x + 1/x)² = 3
∴  x + 1/x = √3

এখন,
x³ + 1/x³
= (x + 1/x)³ - 3.x.(1/x) (x + 1/x)
= (√3)³ - 3(√3)
= 3√3 - 3√3
= 0