If x/(2x + y + z) = y/(x + 2y + z) = z/(x + y + 2z) = a, then find the value of 'a' if (x + y + z) ≠ 0.

Question: যদি x/(2x + y + z) = y/(x + 2y + z) = z/(x + y + 2z) = a হয় এবং (x + y + z) ≠ 0 হয়, তবে a-এর মান কত?

Solution:
অনুপাতের সমানুপাত ধর্ম (Theorem on Equal Ratios) অনুযায়ী, যদি প্রতিটি অনুপাত 'a' এর সমান হয়, তবে লবগুলোর যোগফল এবং হরগুলোর যোগফলের অনুপাতও 'a' এর সমান হবে।

∴ a = (x + y + z)/{(2x + y + z) + (x + 2y + z) + (x + y + 2z)}
⇒ a = (x + y + z)/(2x + x + x + y + 2y + y + z + z + 2z)
⇒ a = (x + y + z)/(4x + 4y + 4z)
⇒ a = (x + y + z)/4(x + y + z)
যেহেতু (x + y + z) ≠ 0, তাই লব ও হর থেকে (x + y + z) বাদ দেওয়া যায়।
∴ a = 1/4

সঠিক উত্তর: গ) 1/4