x2= 5 + 2√6 হলে, (x + 1/x)2এর মান কত?

প্রশ্ন: x² = 5 + 2√6 হলে, (x + 1/x)² এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x² = 5+ 2√6
x² = 3 + 2√6 + 2
x² = (√3)² + 2.(√3).(√2) + (√2)²
x² = (√3 + √2)²
x = √3 + √2
1/x = 1/(√3 + √2)
1/x = (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
1/x = (√3 - √2)/{(√3)² - (√2)²}
1/x = (√3 - √2)/(3 - 2)
1/x = √3 - √2

x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
              = 2√3

(x + 1/x)²  = (2√3)²
                  = 4 × 3 
                  = 12