x2- 19x + 90 < 0 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?

প্রশ্ন:  x² - 19x + 90 < 0 হলে, অসমতাটির সমাধান কত? 

সমাধান: 
x² - 19x + 90 < 0
x² - 9x - 10x + 90< 0
x(x - 9) - 10 (x - 9) < 0
∴ (x - 9)(x - 10) < 0

সমাধান: 
x² - 19x + 90 < 0 সত্য হবে যদি x - 9 < 0 এবং x - 10 > 0 হয়।
এখন, x - 9 < 0 এবং x - 10 > 0
অর্থাৎ,  x < 9 এবং x > 10
9 এর চেয়ে ছোট এবং 10 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 19x + 90 < 0 সত্য হবে যদি x - 9 > 0 এবং x - 10 < 0 হয়।
এখন,  x - 9 > 0 এবং x - 10 < 0
অর্থাৎ x >9 এবং x < 10
x এর মান 9 এর চেয়ে বড় এবং 10 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান: 9 < x < 10