x² - 13x + 42 < 0 হলে -

প্রশ্ন: x² - 13x + 42 < 0 হলে -

সমাধান:
x² - 13x + 42 < 0
x² - 6x - 7x + 42< 0
x(x - 6) - 7 (x - 6) < 0
∴ (x - 7)(x - 6) < 0

x² - 13x + 42 < 0 সত্য হবে যদি x - 6< 0 এবং x - 7 > 0 হয়।
এখন, x - 6 < 0 এবং x - 7 > 0
অর্থাৎ, x < 6 এবং x > 7
6 এর চেয়ে ছোট এবং 7 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 13x + 42 < 0 সত্য হবে যদি x - 6 > 0 এবং x - 7 < 0 হয়।
এখন, x - 6 > 0 এবং x - 7 < 0
অর্থাৎ x > 6 এবং x <7
x এর মান 6 এর চেয়ে বড় এবং 7 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 6 < x < 7