If X and Y can complete a work together in 12 days, Y and Z together in 20 days, and X and Z together in 15 days, then in how many days can Y alone complete the work?

Question: If X and Y can complete a work together in 12 days, Y and Z together in 20 days, and X and Z together in 15 days, then in how many days can Y alone complete the work?

Solution:
মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ = 1 অংশ

∴ (X + Y) একদিনে করে = 1/12 অংশ ..........(1)
(Y + Z) একদিনে করে = 1/20 অংশ ..........(2)
(X + Z) একদিনে করে = 1/15 অংশ ..........(3)

(1), (2), (3) যোগ করে পাই,
2 × (X + Y + Z) = (1/12) + (1/20) + (1/15)
⇒ 2 × (X + Y + Z) = (5 + 3 + 4)/60 = 12/60
⇒ 2 × (X + Y + Z) = 1/5
⇒ (X + Y + Z) = 1/10

∴ X, Y এবং Z একসাথে একদিনে করে = 1/10 অংশ

(X + Z) একসাথে একদিনে করে = 1/15 অংশ
∴ Y-এর একদিনের কাজ = (1/10) - (1/15) অংশ
= (3 - 2)/30
= 1/30

অর্থাৎ, Y সম্পূর্ণ কাজ করে = 1 ÷ (1/30) = 30 দিনে