If x = 7 - 4√3, then

Question: If x = 7 - 4√3, then

Solution:
Given,
x = 7 - 4√3
⇒ x = 4 + 3 - 4√3
⇒ x = 2² + (√3)² - 2 × 2√3
⇒ x = (2 - √3)² [ a² - 2ab + b² = (a - b)² ]
∴ √x = 2 - √3

Again,
√x = 2 - √3
⇒ 1/√x = 1/(2 - √3)
⇒ 1/√x = (2 + √3)/{(2 - √3) (2 + √3)}
⇒ 1/√x = (2 + √3)/(4 - 3)
∴ 1/√x = 2 + √3

∴ √x + (1/√x) = 2 - √3 + 2 + √3
∴ √x + (1/√x) = 4